Natural ədədlər

 Çoxluq anlayışı kimi natural ədəd də riyaziyyatın əsas anlayşlarından biridir. Natural ədədlər � əşyaları sayarkən istifadə etdiyimiz ədədlərə natural ədədlər deyilir . Natural ədədləri bir-biri ilə müqayisə etməklə onlardan hansının böyük, hansının kiçik olduğunu asanlıqla müəyyən etmək olar. Bundan istifadə edərək natural ədədləri artan sıra ilə düzsək 1,2,3,4,..,n,� natural sırasını almış olarıq. Natural sırada hər bir natural ədədin öz yeri vardır.

Natural ədədlər üzərində toplama, çıxma, vurma, bölmə, qüvvətə yüksəltmə və kökalma əməllərini yerinə yetirmək olar.

Tərif. Sonlu sayda natural ədədlərdəki vahidlərin birgə sayını tapmaq əməlinə toplama deyilir.

Məsələn, 2+4+9+10=25.

Burada natural ədədlər toplananlar, toplama nəticəsində alınan ədəd isə cəm adlanır.

Qeyd etdiyimiz misalda 2, 4, 9, 10 ədədləri toplananlar, 25 isə cəmdir.

Toplama əməlinin aşağıdakı iki xassəsi vardır:

 1 xassə. Toplananların yerini dəyişdikdə cəm dəyişmir:

m+n=n+m (toplamanın yerdəyişmə qanunu).

2 xassə. Yan-yana duran bir neçə toplananı onların cəmi ilə əvəz etdikdə cəm dəyişmir:

m+n+p=(m+n)+p=m+(n+p) (toplamanın qruplaşdırma qanunu)

 Tərif. Verilmiş cəm və bir toplanana görə o biri toplananı tapmaq əməlinə çıxma deyilir.

 Məsələn, 37-12=25.

 O ədəddən ki, çıxırlar, o azalan, o ədədi ki, çıxırlar, o çıxılan, bu əməlin nəticəsində alınmış ədəd isə fərq adlanır. Göstərilmiş misalda 37 azalan, 12 çıxılan, 25 isə fərqdir.

 Çıxma əməlinin aşağıdakı xassələri vardır:

 1 xassə. Bir ədəddən bir neçə ədədin cəmini çıxmaq üçün əvvəl birinci toplananı çıxmaq, sonra isə alınmış fərqdən ikinci toplananı çıxmaq və s. lazımdır:

m-(n+p)=(m-n)-p.

2 xassə. Bir neçə ədədin cəmindən bir ədədi çıxmaq üçün bu ədədi toplananların birindən çıxmaq lazımdır:

(m+n)-p=(m-p)+n=(n-p)+m

 Yadda saxlamaq lazımdır ki, iki natural ədədin fərqi həmişə natural ədəd olmur.

 Məsələn, 2-5, 17-30 fərqləri natural ədəd deyildir.

 Tərif. Bərabər toplananların cəmini tapmaq əməlinə vurma deyilir.

 Məsələn, 8+8+8+8+8=5*8=40.

 Vurulan ədədlərə vuruqlar, əməlin nəticəsi isə hasil adlanır. Göstərdiyimiz misalda 8 vurulan, 5 vuran, 40 isə hasildir.

 Vurma əməlinin aşağıdakı xassələri vardır.

 1 xassə. Vuruqların yerini dəyişdikdə hasil dəyişmir:

m � n = n � m

(vurmanın yerdəyişmə qanunu)

2 xassə. Yan-yana duran bir neçə vuruğu onların həsili ilə əvəz etdikdə hasil dəyişmir:

m � n � p = (m � n)p = m�(n � p) (vurmanın qruplaşdırma qanunu)

 3 xassə. Cəmi bir ədədə vurmaq üçün toplananların hər birini həmin ədədə vurub, alınan hasilləri toplamaq, fərqi bir ədədə vurmaq üçün isə azalan və çıxılanı ayrı-ayrılıqda bu ədədə vurub, birinci hasildən ikinci hasili çıxmaq lazımdır:

  (m+n) p=m � p + n � p

(m-n) p=m � p - n � p (paylama qanunu).

 Tərif. İki vuruğun hasili və vuruqlardan biri verildikdə ikinci vuruğu tapmaq əməlinə bölmə deyilir.

Məsələn, 342:9=38.

 O ədədi ki bölürlər, o bölünən, o ədədə ki bölürlər, o bölən, əməlin nəticəsi isə qismət adlanır.

Nümunə üçün göstərdiyimiz misalda 342 bölünən, 9 bölən 38 isə qismətdir. Bölmə əməlinin aşağıdakı xassələrini qeyd edək:

I xassə. Cəmi hər hansı bir ədədə bölmək üçün, hər bir toplananı bu ədədə bölüb alınan qismətləri toplamaq lazımdır:

(m+n):p=(m:p)+(n:p).

II xassə. Fərqi hər hansı bir ədədə bölmək üçün azalan və çıxılanı həmin ədədə həmin ədədə ayrı-ayrılıqda bölüb, birinci qismətdən ikinci qisməti çıxmaq lazımdır:

(m-n):p=(m:p)-(n:p).

 İki natural ədədin qisməti həmişə natural ədəd olmaya bilər. Məsələn, 7:4, 8:3 və s. qismətləri natural ədəd deyildir. Bu halda deyirlər ki, 7 ədədi 4-ə, 8 ədədi isə 3-ə tam (qalıqsız) bölünmür. Lakin 72 ədədi 12-yə tam bölünür. Bu fəsildə �bir natural ədəd o birisinə bölünür� dedikdə, tam bölünmədən söhbət getdiyini nəzərdə tutacağıq.

Toplama və çıxma birinci pillə əməlləri, vurma və bölmə isə ikinci pillə əməlləri adlanır. Müxtəlif əməllər və mötərizə iştirak edən misallar aşağıdakı ardıcıllıqla həll edilir: əvvəlcə hər bir mötərizə daxilindəki eyni pillə əməlləri yazıldıqları ardıcıllıqla müxtəlif pillə əməllərdən isə əvvəlcə ikinci, sonra birinci pillə əməllər yerinə yetirilir; axırda isə mötərizə xaricindəki əməllər növbə ilə yerinə yetirilməlidir.